\subsection{分式的乘除法}\label{subsec:8-4}
\begin{enhancedline}

与分数的乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则如下：

\zhongdian{分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；}

\zhongdian{分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。}

用式子表示是：
\begin{center}
    \setlength{\fboxsep}{.6em}
    \framebox{\quad
        $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$；\quad
        $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{ad}{bc}$。
        \;}
\end{center}

\liti 计算
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\dfrac{8x}{9y} \cdot \dfrac{3y}{2x^3}$；} & \xxt{$\dfrac{ab^2}{2c^3} \div \dfrac{-3a^2b^2}{4cd}$。}
    \end{tblr}

\resetxxt
\jie \xxt{$\dfrac{8x}{9y} \cdot \dfrac{3y}{2x^3} = \dfrac{8x \cdot 3y}{9y \cdot 2x^3} = \dfrac{4}{3x^2}$；}

\xxt{$\dfrac{ab^2}{2c^3} \div \dfrac{-3a^2b^2}{4cd} = \dfrac{ab^2}{2c^3} \cdot \dfrac{4cd}{-3a^2b^2} = -\dfrac{ab^2 \cdot 4cd}{2c^3 \cdot 3a^2b^2} = -\dfrac{2d}{3ac^2}$。}

\end{xiaoxiaotis}

\liti 计算 $\dfrac{a^2 - 16}{a^2 - 2a - 3} \cdot \dfrac{a - 3}{a^2 - 5a + 4}$。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & \dfrac{a^2 - 16}{a^2 - 2a - 3} \cdot \dfrac{a - 3}{a^2 - 5a + 4} \\
    ={} & \dfrac{(a + 4)(a - 4)}{(a - 3)(a + 1)} \cdot \dfrac{a - 3}{(a - 1)(a - 4)} \\
    ={} & \dfrac{(a + 4)(a - 4)(a - 3)}{(a - 3)(a + 1)(a - 1)(a - 4)} \\
    ={} & \dfrac{a + 4}{a^2 - 1} \juhao
\end{aligned}$


分子、分母是多项式，一般先分解因式，以便在运算过程中约分，使运算简化。

\liti 计算 $\dfrac{2x - 6}{4 - 4x + x^2} \div (x + 3) \cdot \dfrac{x^2 + x - 6}{3 - x}$。

\jie $\begin{aligned}[t]
        & \dfrac{2x - 6}{4 - 4x + x^2} \div (x + 3) \cdot \dfrac{x^2 + x - 6}{3 - x} \\
    ={} & \dfrac{2(x - 3)}{(x - 2)^2} \cdot \dfrac{1}{x + 3} \cdot \dfrac{(x + 3)(x - 2)}{-(x - 3)} \\
    ={} & -\dfrac{2}{x - 2} \juhao
\end{aligned}$

分式与整式进行运算时，可以把整式看成分母是 1 的式子，然后按分式运算法则计算。

\zhuyi 分式运算的最后结果应化成最简分式或整式。


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{（口答）计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\dfrac{x}{y} \cdot \dfrac{a}{b}$；} & \xxt{$\dfrac{n}{m} \cdot \dfrac{m}{n}$；} \\
        \xxt{$\dfrac{4}{x} \div \dfrac{2}{x}$；} & \xxt{$\dfrac{a}{b^2} \div \dfrac{a^2}{b^2}$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\dfrac{3a}{4b} \cdot \dfrac{16b}{9a^2}$；} & \xxt{$\dfrac{-3ab}{4x^2y} \cdot \dfrac{10xy}{21b}$；} \\
        \xxt{$\dfrac{12xy}{5a} \div 8x^2y$；} & \xxt{$-3xy \div \dfrac{2y^2}{3x}$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\dfrac{3a - 3b}{10ab} \cdot \dfrac{50a^2b^2}{a^2 - b^2}$；} & \xxt{$\dfrac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 1} \cdot \dfrac{x^2 + x}{x - 3}$；} \\
        \xxt{$(xy - x^2) \div \dfrac{x - y}{xy}$；} & \xxt{$\dfrac{x^2 - 4y^2}{x^2 + 2xy + y^2} \div \dfrac{x + 2y}{x^2 + xy}$；} \\
        \SetCell[c=2]{} \xxt{$\dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 4x + 4} \div (x + 1) \cdot \dfrac{x^2 + 3x + 2}{x - 1}$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\end{xiaotis}

\end{enhancedline}

